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第1章 误差1

1.1误差的基本概念1

1.1.1误差的来源1

1.1.2绝对误差和绝对误差限3

1.1.3相对误差和相对误差限4

1.1.4有效数字7

1.2数的表示及运算11

1.2.1浮点数11

1.2.2浮点数的运算12

1.3算术运算结果的误差13

1.3.1加减运算的误差13

1.3.2乘除运算的误差14

1.4算法的数值稳定性16

1.4.1提高算法的数值稳定性的若干原则16

1.4.2改善算法的例子22

习题一23

第2章 一元非线性方程的解法26

2.1方程求根数值计算步骤26

2.2初始近似根的确定27

2.3二分法28

2.3.1二分法的建立28

2.3.2计算步骤和计算框图30

2.4迭代法33

2.4.1迭代法的建立33

2.4.2迭代法的收敛性34

2.4.3迭代法的几何意义37

2.4.4计算步骤和计算框图39

2.5切线法42

2.5.1切线法（牛顿法）的建立42

2.5.2计算步骤和计算框图43

2.5.3切线法的收敛性44

2.6弦截法45

2.6.1弦截法的建立45

2.6.2计算步骤46

2.7加速迭代法47

2.7.1加速迭代法的建立47

2.7.2计算框图49

2.7.3埃特金迭代法50

习题二52

第3章 线性代数计算方法54

3.1高斯消去法55

3.1.1顺序消去法56

3.1.2主元素消去法60

3.2高斯-约当消去法69

3.2.1高斯-约当消去法的建立69

3.2.2计算步骤和计算框图71

3.3解实三对角线性方程组的追赶法71

3.3.1追赶法的建立71

3.3.2计算步骤和计算框图75

3.4矩阵的三角分解77

3.4.1消去法与矩阵的初等变换78

3.4.2矩阵三角分解的唯一性80

3.4.3 LU分解方法85

3.4.4乔累斯基（Cholesky）分解方法91

3.5行列式和逆矩阵的计算98

3.5.1行列式的计算98

3.5.2逆矩阵的计算99

3.6迭代法100

3.6.1简单迭代法101

3.6.2赛德尔（Seidel）迭代法105

3.6.3松弛法108

3.7迭代法的收敛性109

3.7.1向量范数111

3.7.2矩阵范数112

3.7.3迭代法的收敛性问题115

3.8矩阵的特征值与特征向量的计算120

3.8.1乘幂法120

3.8.2 QR方法127

习题三133

第4章 插值法138

4.1插值问题138

4.2线性插值与二次插值140

4.2.1线性插值140

4.2.2二次插值141

4.3代数多项式插值的存在唯一性143

4.4代数多项式的余项144

4.5拉格朗日插值多项式146

4.6牛顿均差插值多项式149

4.6.1均差150

4.6.2牛顿均差插值多项式的建立及其重要性质150

4.7牛顿前差和后差插值多项式157

4.7.1有限差157

4.7.2牛顿前差和后差插值多项式的建立158

4.8样条插值163

4.8.1三次样条插值函数的定义163

4.8.2三次样条插值法164

4.9数值微分170

4.9.1用插值法求数值微分170

4.9.2用三次样条函数求数值微分172

4.10曲线拟合法173

4.10.1曲线拟合问题173

4.10.2线性最小二乘法175

习题四181

第5章 数值积分184

5.1简单求积公式185

5.2牛顿-柯特斯公式187

5.2.1牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）公式的建立187

5.2.2误差估计192

5.3复合求积公式194

5.3.1复合梯形公式195

5.3.2复合抛物线公式197

5.3.3变步长公式200

5.4龙贝格（Romberg）积分方法202

习题五209

第6章 常微分方程的数值解法211

6.1常微分方程数值解法的建立211

6.2欧拉法213

6.2.1欧拉法（折线法）的建立213

6.2.2改进的欧拉法215

6.2.3预估-校正法217

6.2.4误差估计219

6.3龙格-库塔法222

6.3.1泰勒级数展开法222

6.3.2龙格-库塔法的建立223

6.4阿达姆斯方法229

6.4.1阿达姆斯（Adams）显式229

6.4.2阿达姆斯隐式231

6.4.3阿达姆斯预估-校正公式233

6.5常微分方程边值问题的数值解236

习题六240

第7章 最优化方法242

7.1函数极值243

7.1.1一元函数的极值243

7.1.2二元函数的极值244

7.1.3函数的最速上升方向和最速下降方向246

7.1.4求目标函数极值的迭代法249

7.2一维寻查251

7.2.1牛顿法251

7.2.2二分法252

7.2.3黄金分割法（0.618法）255

7.2.4二次插值法262

7.3非线性最小二乘法264

7.3.1最小二乘法264

7.3.2改进的最小二乘法270

7.4最速下降法272

7.5共轭斜量法278

7.5.1共轭方向278

7.5.2共轭斜量法的建立279

7.6变尺度方法286

7.6.1变尺度方法的建立286

7.6.2变尺度方法举例288

7.7单纯形方法289

7.7.1单纯形方法的建立290

7.7.2初始单纯形的构造292

7.7.3单纯形方法的计算步骤294

习题七296

参考资料297