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何谓数论1

第1章 整数3

1.1　数和序列3

1.2　和与积11

1.3　数学归纳法16

1.4　斐波那契数21

1.5　整除性27

第2章 整数的表示法和运算31

2.1　整数的表示法31

2.2　整数的计算机运算38

2.3　整数运算的复杂度43

第3章 素数和最大公因子49

3.1　素数49

3.2　素数的分布56

3.3　最大公因子66

3.4　欧几里得算法71

3.5　算术基本定理80

3.6　因子分解法和费马数90

3.7　线性丢番图方程98

第4章 同余104

4.1　同余引言104

4.2　线性同余方程112

4.3 中国剩余定理116

4.4　求解多项式同余方程123

4.5　线性同余方程组127

4.6　利用波拉德p方法分解整数135

第5章 同余的应用138

5.1　整除性检验138

5.2　万年历142

5.3　循环赛赛程147

5.4　散列函数148

5.5　校验位152

第6章 特殊的同余式157

6.1　威尔逊定理和费马小定理157

6.2　伪素数163

6.3　欧拉定理170

第7章 乘性函数174

7.1 欧拉φ函数174

7.2　因子和与因子个数182

7.3　完全数和梅森素数187

7.4　莫比乌斯反演197

第8章 密码学203

8.1　字符密码203

8.2　分组密码和流密码209

8.3　取幂密码224

8.4　公钥密码226

8.5　背包密码233

8.6　密码协议及应用238

第9章 原根245

9.1　整数的阶和原根245

9.2　素数的原根250

9.3　原根的存在性255

9.4　指数的算术261

9.5　用整数的阶和原根进行素性检验269

9.6　通用指数273

第10章 原根与整数的阶的应用278

10.1　伪随机数278

10.2　埃尔伽莫密码系统284

10.3 电话线缆绞接中的一个应用288

第11章 二次剩余293

11.1　二次剩余与二次非剩余293

11.2　二次互反律305

11.3　雅可比符号316

11.4　欧拉伪素数323

11.5　零知识证明330

第12章 十进制分数与连分数336

12.1　十进制分数336

12.2　有限连分数345

12.3　无限连分数354

12.4　循环连分数363

12.5　用连分数进行因子分解375

第13章 某些非线性丢番图方程379

13.1　毕达哥拉斯三元组379

13.2　费马大定理384

13.3　平方和394

13.4　佩尔方程403

第14章 高斯整数409

14.1　高斯整数和高斯素数409

14.2　最大公因子和唯一因子分解418

14.3　高斯整数与平方和425

附录A 整数集公理430

附录B 二项式系数432

附录C Maple和Mathematica在数论中的应用437

附录D 有关数论的网站444

附录E　表格446

参考文献460