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第1章 泛函分析中一些概念的回顾1

1.1 线性空间与线性映射1

1.2 赋范空间与内积空间3

1.3 内积空间的标准正交系8

1.4 共轭空间与共轭算子13

1.5 Fourier变换及其性质19

第2章 再生核空间的基本概念21

2.1 再生核空间的定义与性质21

2.2 再生核空间的闭子空间26

2.3 半内积函数空间29

第3章 δ函数及其在信号处理中的简单应用37

3.1 δ函数的物理背景37

3.2 δ函数的引入37

3.3 δ函数的性质39

3.4 关于有界变差函数的回顾42

3.5 斯蒂尔切斯积分44

3.6 信号、冲激信号δ（t）、单位脉冲信号δ（n）46

3.7 二元δ函数与二元单位脉冲函数47

3.8 一个δ函数应用的例子48

第4章 一个应用型再生核空间的问世50

4.1 绝对连续函数50

4.2 再生核空间W1 2［a,b］52

4.3 W1 2［a,b］的再生核55

4.4 再生核空间W1 2［a,b］的一个注记56

4.5 其他几个应用型的再生核空间58

4.5.1 无穷区间上的再生核空间W1 2（？）58

4.5.2 半轴上的再生核空间W1 2［0，∞）59

4.5.3 具有二阶光滑度的再生核空间W1 2［0,1］59

第5章 再生核在数值分析中的应用61

5.1 利用再生核构造最佳插值逼近算子61

5.1.1 插值、逼近、最佳逼近简单介绍61

5.1.2 预备62

5.1.3 再生核空间的投影与最佳插值逼近63

5.1.4 例子65

5.2 在再生核空间中求解线性微分方程68

5.2.1 边值条件的齐次化69

5.2.2 再生核空间W3 2［0,1］69

5.2.3 一个线性有界算子？:W3 2［0,1］→W1 2［0,1］71

5.2.4 方程解的精确表达式73

5.3 求解方程算法的理论分析74

5.3.1 收敛性分析74

5.3.2 稳定性分析75

5.3.3 复杂性分析76

5.4 利用再生核空间逐次投影求无穷方程组的逼近解77

5.4.1 无穷线性方程组的简单介绍77

5.4.2 无穷线性方程组的应用背景78

5.4.3 离散再生核空间e2的一个线性算子79

5.4.4 构造e2空间中的两个序列80

5.4.5 方程组的逼近解80

5.5 再生核空间的最佳逼近线性泛函83

5.6 反函数表达式的推导87

第6章 简化应用型再生核空间93

6.1 具有多项式形式的再生核空间Hm 2［a,b］93

6.2 再生核空间Hm 2［a,b］与Wm 2［a,b］是等价的100

6.3 二元再生核空间H（m,n）（D）103

6.3.1 二元全连续函数及其性质103

6.3.2 二元再生核空间H（m,n）（D）105

6.3.3 无界区域D上的二元再生核空间W（m,n）（D）109

第7章 诸再生核空间111

7.1 具有周期边界条件的再生核空间111

7.2 具有积分条件的再生核空间116

7.3 加权再生核空间121

7.4 另一个加权再生核空间127

7.5 具有多点边界条件的再生核空间128

第8章 再生核空间中的算子方程132

8.1 再生核空间的线性算子方程132

8.1.1 算子方程解存在唯一的情况132

8.1.2 算子方程多解的情况134

8.2 再生核空间中求解非线性算子方程最小值法138

8.3 再生核空间中求解非线性算子方程同伦摄动法140

8.4 实二次型的一个数值解142

8.4.1 再生核空间上的几个线性算子143

8.4.2 方程的等价转化145

8.4.3 再生核空间的正交分解146

8.4.4 方程的一个分离解147

8.5 求解更新方程151

第9章 再论再生核的求法156

9.1 定义在无限区间上的多项式形式再生核156

9.2 在无限区间上具有定解条件的多项式形式再生核162

参考文献166