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第一篇 复变函数论3

第一章 复变函数3

本章知识要点3

习题全解5

1.1复数与复数运算5

1.2复变函数11

1.3导数15

1.4解析函数15

1.5平面标量场21

1.6多值函数26

第二章 复变函数的积分29

本章知识要点29

习题全解30

2.4柯西公式30

第三章 幂级数展开32

本章知识要点32

习题全解33

3.2幂级数33

3.3泰勒级数展开36

3.5洛朗级数展开39

3.6孤立奇点的分类46

第四章 留数定理48

本章知识要点48

习题全解49

4.1留数定理49

4.2应用留数定理计算实变函数定积分53

第五章 傅里叶变换70

本章知识要点70

习题全解73

5.1傅里叶级数73

5.2傅里叶积分与傅里叶变换85

5.3δ函数89

第六章 拉普拉斯变换91

本章知识要点91

习题全解92

6.1拉普拉斯变换92

6.2拉普拉斯变换的反演94

6.3应用例100

第二篇 数学物理方程115

第七章 数学物理定解问题115

本章知识要点115

习题全解120

7.1数学物理方程的导出120

7.2定解条件125

7.3数学物理方程的分类129

7.4达朗贝尔公式 定解问题135

第八章 分离变数法143

本章知识要点143

习题全解144

8.1齐次方程的分离变数法144

8.2非齐次振动方程和输运方程172

8.3非齐次边界条件的处理182

8.4泊松方程188

第九章 二阶常微分方程级数解法 本征值问题194

本章知识要点194

习题全解200

9.1特殊函数常微分方程200

9.2常点邻域上的级数解法202

9.3正则奇点邻域上的级数解法206

9.4施图母-刘维尔本征值问题216

第十章 球函数221

本章知识要点221

习题全解226

10.1轴对称球函数226

10.3一般的球函数237

第十一章 柱函数244

本章知识要点244

习题全解247

11.2贝塞尔方程247

11.4虚宗量贝塞尔方程259

11.5球贝塞尔函数268

第十二章 格林函数法277

本章知识要点277

习题全解279

12.2用电像法求格林函数279

12.4用冲量定理法求格林函数281

12.5推广的格林公式及其应用288

第十三章 积分变换法291

本章知识要点291

习题全解292

13.1傅里叶变换法292

13.2拉普拉斯变换法307

第十四章 保角变换法311

本章知识要点311

习题全解313

第十五章 非线性数学物理问题简介321

本章知识要点321

孤立子321

混沌321