高等代数探究性课题精编【2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载】

高等代数探究性课题精编PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

0．绪言1

数学探究——尝试数学研究的过程1

1．斐波那契行列式序列3

课题探究3

问题解答5

2．分块矩阵的乘法8

课题探究8

问题解答9

3．行列式与体积11

课题探究11

问题解答14

4．克拉默法则的几何解释17

课题探究17

问题解答18

5．分块矩阵的行列式22

课题探究22

问题解答25

6．降阶计算行列式的奇奥（Chiò）方法30

课题探究30

问题解答33

7．分块矩阵的秩35

课题探究35

问题解答38

8．矩阵乘积的秩41

课题探究41

问题解答42

9．矩阵的三角分解（LU分解）45

课题探究45

问题解答48

10．帕斯卡（Pascal）矩阵54

课题探究54

问题解答59

11．特征值与特征向量的直接求法66

课题探究66

问题解答73

12．关于2阶矩阵的特征向量的一个简单性质81

课题探究81

问题解答86

13．年龄结构种群的离散模型90

课题探究90

问题解答96

14．幂等矩阵100

课题探究100

问题解答103

15．低秩矩阵的特征多项式与最小多项式110

课题探究110

问题解答113

16．高斯消元法的其他应用118

课题探究119

问题解答122

17．单边逆矩阵129

课题探究129

问题解答131

18．2阶矩阵幂的计算公式136

课题探究136

问题解答137

19．在数域C,R上的幂幺矩阵的分类139

课题探究139

问题解答141

20．求属于重数为1的特征值的特征向量的方法144

课题探究144

问题解答146

21．中心对称矩阵148

课题探究148

问题解答151

22．用逆矩阵求不定积分155

课题探究155

问题解答157

23．根子空间分解及其直接求法161

课题探究161

问题解答167

24．幂零矩阵172

课题探究172

问题解答173

25．用若尔当链求若尔当标准形及变换矩阵175

课题探究175

问题解答179

26．友矩阵与范德蒙德矩阵188

课题探究188

问题解答192

27．线性变换的循环不变子空间199

课题探究199

问题解答201

28．矩阵多项式方程205

课题探究205

问题解答207

29．具有整数特征值的整矩阵212

课题探究212

问题解答215

30．自逆整矩阵225

课题探究226

问题解答228

31．矩阵的克罗内克（Kronecker）积232

课题探究232

问题解答235

32．阿达马（Hadamard）矩阵240

课题探究241

问题解答242

33．矩阵的阿达马积245

课题探究245

问题解答248

34．化二次型为标准形的雅可比（Jacobi）方法257

课题探究257

问题解答261

35．无限可分矩阵271

课题探究271

问题解答276

36．有向图的关联矩阵281

课题探究283

问题解答286

37．线性变换在网络分析中的应用294

课题探究295

问题解答297

38．矩阵的奇异值分解与数字图像压缩技术299

课题探究299

问题解答306

39．1k+2k+…+nk的求和问题312

课题探究313

问题解答319

40．线性代数在组合数学中的一些应用324

课题探究324

问题解答331

41．多项式方程的轮换矩阵解法333

课题探究334

问题解答339

42．有限扩张域与尺规作图三大难题345

课题探究345

问题解答352

43．CT图像重建的联立方程法356

课题探究358

问题解答362

附录1 矩阵的奇异值分解的C＋＋程序算法363

附录2 特征多项式的导数公式369

附录3 Oppenheim不等式及其证明371

附录4 复数域的唯一性与3维复数的存在性问题377

探究题提示386

参考文献415