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第一篇 随机过程的二阶矩理论1

第一章 随机过程概论1

1.1 直观背景；定义1

1.2 有穷维分布族；事件流；数字特征12

1.3 事件流空间；过程分类18

1.4 条件数学期望和条件概率27

第二章 二阶矩过程的随机分析40

2.1 相关函数与均方极限40

2.2 均方微积分49

2.3 线性的方微分方程56

2.4 正交增量过程与噪声63

2.5 最小方差估计和最小方差线性估计76

第三章 弱平稳过程89

3.1 相关函数和例子89

3.2 谱函数和谱密度98

3.3 随机谱函数105

3.4 均方微分方程与随机差分方程117

3.5 有理谱过程123

3.6 遍历性134

3.7 谱估计145

3.8 弱平稳序列的沃尔德分解157

第四章 二阶矩过程的应用165

4.1 线性定常系统的频率响应165

4.2 维纳滤波171

4.3 状态空间179

4.4 线性系统的卡尔曼滤波183

参考文献(Ⅰ)192

第五章 马尔科夫过程的一般理论193

第二篇 马尔科夫过程，鞅和随机微分方程193

5.1 马尔科夫链的转移矩阵194

5.2 马尔科夫序列的转移分布函数207

5.3 马尔科夫过程：连续型情形219

5.4 马尔科夫过程：跳跃型情形236

5.5 连续参数时齐马尔科夫链239

第六章 鞅259

6.1 离散时间鞅：不等式与收敛性259

6.2 右闭鞅与一致可积鞅267

6.3 上鞅分解274

6.4 停时；杜勃停止定理277

6.5 连续时间鞅285

6.6 右连续鞅290

6.7 普阿松过程292

第七章 伊藤随机微分方程301

7.1 维纳过程301

7.2 伊藤随机积分311

7.3 不定积分326

7.4 随机微分和伊藤公式331

7.5 随机微分方程的马尔科夫过程解344

7.6 用伊藤公式解随机微分方程362

第八章 马尔科夫过程在自动控制中的应用374

8.1 线性系统按二次性能指标的随机控制：离散时间情形374

8.2 线性系统按二次性能指标的随机控制：连续时间情形382

8.3 非线性随机控制：有限状态情形386

8.4 非线性随机控制：连续状态情形394

参考文献(Ⅱ)398

第九章 马尔科夫链的一般理论400

9.1 强马尔科夫性与首达时400

第三篇 马尔科夫链的理论400

9.2 占据次数；状态的周期404

9.3 状态分类；闭集413

9.4 状态空间分解420

9.5 遍历性与平稳分布426

9.6 连续参数时齐马尔科夫链437

第十章 马尔科夫链的边界理论444

10.1 中断马尔科夫链444

10.2 状态空间的精细分解452

10.3 过份函数与过份测度459

10.4 马丁边界466

10.5 本质马丁边界475

第十一章 Q过程的构造理论484

11.1 预备知识485

11.2 一阶瞬返Q过程497

11.3 有限流出时Q过程的构造512

11.4 右连续Q过程的构造533

11.5 保守Q过程的构造551

参考文献(Ⅲ)561

参考文献(Ⅳ)564