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第○章 预备知识1

0.1 实数集2

一、数的表示2

二、区间3

三、邻域4

0.2 常用公式与符号集5

一、基础公式5

二、三角公式6

三、常用符号8

四、充分、必要、充分必要条件9

0.3 行列式简介9

一、行列式的定义9

二、行列式的简单性质10

0.4 极坐标简介11

一、极坐标系11

二、极坐标与直角坐标的关系12

三、直角坐标方程转化为极坐标方程13

0.5 复数简介14

一、复数及相关概念14

二、复平面及复数的表示15

三、复数的运算16

第一章 函数21

1.1 函数的概念22

一、常量与变量22

二、函数的概念22

三、分段函数25

四、隐函数26

五、应用问题建立函数举例27

1.2 函数的性质28

一、函数的奇偶性28

二、函数的单调性29

三、函数的有界性30

四、函数的周期性32

1.3 反函数与复合函数32

一、反函数32

二、复合函数34

1.4 基本初等函数36

一、常数函数37

二、幂函数37

三、指数函数37

四、对数函数38

五、三角函数38

六、反三角函数40

1.5 初等函数41

一、多项式函数41

二、有理函数42

三、幂指函数45

1.6 常用经济函数简介45

一、需求函数与供给函数45

二、成本、收入、利润函数47

1.7 综合与提高48

习题一52

第二章 极限与连续59

2.1 数列的极限60

一、数列的概念60

二、数列极限的概念61

2.2 函数的极限64

一、函数极限的定义64

二、极限符号的使用约定69

三、极限的性质69

2.3 无穷小量与无穷大量71

一、无穷小量72

二、无穷大量74

三、无穷大量与无穷小量的关系75

2.4 极限运算法则76

一、函数极限的四则运算法则76

二、复合函数的极限运算法则81

三、幂指函数的极限运算法则82

2.5 极限存在准则 两个重要极限83

一、极限存在准则83

二、两个重要极限85

2.6 无穷小量的比较91

2.7 函数的连续性与间断点93

一、函数的连续性93

二、函数的间断点96

2.8 连续函数的运算与初等函数的连续性98

一、连续函数的和、差、积、商的连续性98

二、反函数与复合函数的连续性98

三、初等函数的连续性99

2.9 闭区间上连续函数的性质101

一、有界性与最大值最小值定理101

二、零点定理与介值定理102

2.10 综合与提高103

习题二108

第三章 导数与微分117

3.1 两个经典实例118

一、变速直线运动的速度118

二、平面曲线切线的斜率118

3.2 导数与导函数的概念119

一、导数的概念120

二、导数的几何意义122

三、左、右导数的概念122

四、导函数的概念124

五、函数连续性与可导性的关系125

3.3 基本函数的导数公式与四则运算法则126

一、几个简单的导数公式127

二、导数的四则运算法则129

三、反函数的求导法则132

四、导数的基本公式133

3.4 复杂函数的求导法则135

一、复合函数的导数——链式求导法则135

二、隐函数的求导法则138

三、幂指函数的导数——取对数求导法则140

四、抽象函数的导数141

五、参数方程确定的函数的求导法则142

3.5 高阶导数144

一、高阶导数的概念144

二、高阶导数求导实例145

3.6 微分147

一、微分的定义147

二、微分的性质148

三、基本微分公式与运算法则150

四、微分计算的例题153

五、微分在近似计算中的应用154

3.7 导数在经济中的简单应用155

一、边际与边际分析155

二、弹性与弹性分析156

3.8 综合与提高159

一、导数定义的灵活应用159

二、分段函数的导（函）数161

三、高阶导数求导实例162

习题三165

第四章 中值定理及导数应用177

4.1 中值定理178

一、费马定理178

二、罗尔中值定理179

三、拉格朗日中值定理180

四、柯西中值定理182

4.2 洛必达法则184

一、0/0型与∞/∞型未定式极限185

二、其他类型未定式极限188

4.3 函数的单调性与极值190

一、函数单调性的判别方法190

二、函数极值及其判别法193

三、函数的最大值与最小值197

4.4 函数图形的凹凸性与拐点198

4.5 函数图像描绘201

一、渐近线202

二、函数作图203

4.6 综合与提高205

习题四211

第五章 不定积分219

5.1 不定积分的概念与性质220

一、原函数与不定积分220

二、不定积分的几何意义222

三、基本积分公式表223

四、不定积分的基本性质224

五、基本积分法224

5.2 换元积分法226

一、第一换元法（凑微分法）227

二、第二换元法231

5.3 分部积分法236

5.4 有理函数积分法242

5.5 综合与提高246

一、三角有理式的积分246

二、含有反三角函数或指数函数的不定积分247

三、分段函数的不定积分248

四、抽象函数的不定积分249

习题五250

参考文献261