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第二篇 分析力学3

第一章 力学基本原理与计算机方法3

1.1 矢量代数和矢量分析3

第一篇 矢量力学3

1.2 欧几里得几何8

1.3 力学的基础概念13

1.4 牛顿定律15

1.4.1 牛顿定律16

1.4.2 力的冲量·冲量定理17

1.4.5 力矩与动量矩·动量矩定理18

1.4.4 动能·动能定理18

1.4.3 功与功率18

1.4.6 保守力的功·势能19

1.5 计算机求解19

1.5.1 矢量微商的计算19

1.5.2 矢量积分的计算20

1.5.3 角动量的计算21

1.5.4 计算非保守力的功23

1.5.5 求无旋场的势函数23

1.5.6 运动方程的解24

2.1.1 自由落体28

第二章 质点动力学方程的解析解28

2.1 均匀重力场中的质点运动28

2.1.3 阻尼介质中的落体(之一)29

2.1.2 垂直上抛物体的运动29

2.1.4 阻尼介质中的落体(之二)30

2.1.5 抛射体运动31

2.1.6 一阶微分方程的通解32

2.2 一维振动问题的解33

2.2.1 简谐振动33

2.2.2 阻尼振动34

2.2.3 强迫振动36

3.1 中心力的一般特点40

第三章 中心力和行星运动40

3.2 用毕耐公式计算行星轨道42

3.3 计算椭圆轨道的参数44

3.4 不用毕耐公式计算行星轨道45

3.5 实例:从运动方程求中心力47

4.2 动量定理·质心运动定理50

4.1 质点组的概念50

第四章 质点组动力学50

4.3 质心坐标系52

4.4 质点组动量矩定理53

4.5 两体问题和折合质量54

4.6 刚体运动的一般讨论56

4.6.1 刚体一般运动的分解56

4.6.2 刚体平面运动的分解57

4.6.3 刚体绕固定点转动的运动学分析58

5.2 转动定理和转动惯量的计算60

5.1 概述60

第五章 刚体平面运动60

5.3 转动惯量的移轴定理62

5.4 二维动画设计与演示63

5.5 机械能守恒定律66

第六章 刚体一般运动71

6.1概述71

6.2惯量张量·欧拉动力学方程71

6.2.1惯量张量71

6.2.2欧拉动力学方程72

6.2.3 动能公式74

6.3 正交变换·本征值方程的解75

6.3.1 转动变换与正交矩阵75

6.3.2 惯量矩阵的对角化76

6.3.3 本征值问题的解析解78

6.3.4 本征值问题的数值解81

6.3.5 本征值问题的数值解(续)84

6.3.6 惯量椭球86

6.4 欧拉动力学方程的解87

6.4.1 欧拉运动学方程88

6.4.2 对称自由陀螺的运动89

7.1 相对运动的运动学分析93

第七章 相对运动93

7.2 非惯性参照系中的牛顿力学定律96

7.2.1 落体偏东的计算97

7.2.2 傅科摆的数值解101

7.2.3 傅科摆的解析解105

8.1.1 概述110

8.1.2 正面碰撞110

8.1 碰撞理论110

第八章 碰撞理论与火箭运动110

8.1.3 斜向碰撞114

8.1.4 实验室坐标系与质心坐标系116

8.1.5 卢瑟福散射118

8.2 变质量物体的运动123

第九章 分析力学的数学准备133

9.1 泛函的概念133

9.2 泛函的定义135

9.3 泛函的极植问题136

9.4 多变量情形下的欧拉方程137

9.5 欧拉方程组的形式不变性139

9.6 欧拉方程的第一积分140

9.7 应用141

第十章 力学普遍原理146

10.1 引言146

10.2 广义坐标146

10.3 约束的运动学分析147

10.4 用广义坐标表示的动力学方程149

10.5 应用151

第十一章 静力学：虚功原理157

11.1 可能轨道与可能位移157

11.2 虚功原理157

11.3 广义力159

11.4 主动力为保守时的虚功原理160

11.5 应用161

第十二章 拉格朗日方程166

12.1哈密顿原理166

12.2达兰贝尔原理166

12.3 拉格朗日方程的推导167

12.4 拉格朗日函数的表达式169

12.5 应用171

第十三章 守恒定律·拉格朗日方程的应用177

13.1 广义动量177

13.2 广义动量守恒179

13.3 广义能量守恒179

13.4 应用182

13.5 非保守系统191

13.6 带电质点在电磁场中的运动192

13.7.1 时间平移不变性195

13.7 对称性与守恒律195

13.7.2 空间平移不变性196

第十四章 微振动202

14.1 一个自由度系统的微振动202

14.2 多自由度系统的微振动207

第十五章 正则方程219

15.1 泊松-哈密顿变换219

15.2 正则方程220

15.3 守恒定律222

15.4 从哈密顿原理推导正则方程223

第十六章 三维动画233

16.1 三维几何造型233

16.2 三维动画：回转仪与欧拉角240

16.3 三维动画库函数243

16.3.1 库文件：正等轴测投影243

16.4 三维动画：傅科摆246

16.5 计算机实验：刚体动力学三维动画248

16.5.1 刚体绕固定点转动的动力学249

16.5.2 自由对称陀螺的数值解与解析解比较253

16.5.3 重力陀螺的数值解254

16.6 非对称自由陀螺的混沌解·地球章动之迷256

第十七章 混沌动力学与三维动画263

17.1 决定论与非决定论263

17.2 Benard实验的Lorenz模型264

17.3 Henon-Heilis模型267

17.4 受迫Duffing振子268

17.5 负电阻受迫振子269

17.6孤立波和动画270

18.1 光速不变原理和同时性概念274

第十八章 相对论力学简介274

18.2 同时的相对性275

18.3 罗仑兹变换·速度变换公式275

18.4 从狭义相对论原理导出罗仑兹变换278

18.5 爱因斯坦火车：同时相对论动画演示280

18.6 罗仑兹收缩和运动的钟变慢282

18.7 闵可夫斯基空间283

附录1 程序安装必读286

附录2 多媒体光盘使用说明288

附录3 程序目录291