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第一节 多元函数的基本概念1

一 平面点集 n维空间1

第八章 多元函数微分法及其应用1

二 多元函数概念4

三 多元函数的极限7

四 多元函数的连续性8

习题8-111

第二节 偏导数12

一 偏导数的定义及其计算法12

二 高阶偏导数16

一 全微分的定义18

习题8-218

第三节 全微分18

二 全微分在近似计算中的应用22

习题8-324

第四节 多元复合函数的求导法则25

习题8-430

第五节 隐函数的求导公式32

一 一个方程的情形32

习题8-532

二二方程组的情形34

一 空间曲线的切线与法平面36

第六节 多元函数微分学的几何应用38

二 曲面的切平面与法线42

习题8-645

第七节 方向导数与梯度45

一 方向导数45

二 梯度48

习题8-751

第八节 多元函数的极值及其求法52

一 多元函数的极值及最大值、最小值52

二 条件极值 拉格朗日乘数法56

习题8-861

第九节 二元函数的泰勒公式62

一 二元函数的泰勒公式62

二 极值充分条件的证明65

习题8-967

第十节 最小二乘法67

习题8-1072

总习题八72

第九章 重积分74

第一节 二重积分的概念与性质74

一 二重积分的概念74

二 二重积分的性质77

习题9-178

第二节 二重积分的计算法79

一 利用直角坐标计算二重积分79

二 利用极价值计算二重积分86

三 二重积分的换元法91

习题9-295

第三节 三重积分99

一 三重积分的概念99

二 三重积分的计算100

习题9-3106

第四节 重积分的应用107

一 曲面的积分107

二 质心111

三 转动惯量113

四 引力115

习题9-4116

第五节 含参变量的积分117

习题9-5123

总习题九123

第一节 对弧长的曲线积分126

一 对弧长的曲线积分的概念与性质126

第十章 曲线积分与曲面积分126

二 对弧长的曲线积分的计算法128

习题10-1131

第二节 对坐标的曲线积分132

一 对坐标的曲线积分的概念与性质132

二 对坐标的曲线积分的计算法135

三 两类曲线积分之间的联系140

习题10-2141

第三节 格林公式及其应用142

一 格式公式142

二 平面上曲线积分与路径无关的条件146

三 二元函数的全微分求积149

习题10-3153

第四节 对面积的曲面积分154

一 对面积的曲面积分的概念与特质154

二 对面积的曲面积分的计算法155

习题10-4158

第五节 对坐标的曲面积分159

一 对坐标的曲面积分的概念与特质159

二 对坐标的曲面积分的计算方法163

三 两类曲面积之间的联系165

习题10-5167

一 高斯公式168

第六节 高斯公式 通量与散度168

三 通量与散度172

二 沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件172

习题10-6174

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度175

一 斯托克斯公式175

二 空间曲线积分与路径无关的条件179

三 环流量与旋度180

四 向量微分算子182

习题10-7183

总习题十184

一 常数项级数的概念186

第十一章 无穷级数186

第一节 常数项级数的概念和性质186

二 收敛级数的基本性质189

三 柯西审敛原理192

习题11-1192

第二节常数项级数的审敛法194

一 正项级数及其审敛法194

二 交错级数及其审敛法199

三 绝对收敛与条件收敛201

习题11-2206

二 幂级数及其收敛性207

第三节 幂级数207

一 函数项级数的概念207

三 幂级数的运算212

习题11-3215

第四节 函数展开幂级数215

一 泰勒级数215

二 函数展开成幂级数218

习题11-4223

第五节 函数的幂级数展开式的应用224

一 近似计算224

二 欧拉公式227

一 函数项级数的一致收敛性229

习题11-5229

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质229

二 一致收敛级数的基本性质233

习题11-6237

第七节 傅里叶级数238

一 三角级数 三角函数的正交性238

二 函数展开成傅里叶级数240

三 正弦级数和余弦级数246

习题11-7250

一 周期为2 的周期函数的傅里叶级数251

第八节 一般周期函数的傅里叶级数251

二 傅里叶级数的复数形式254

习题11-8256

总习题十一257

第十二章 微分方程259

第一节 微分方程的基本概念259

习题12-1263

第二节 可分离变量的微分方程263

习题12-2269

一 齐次方程270

第三节 齐次方程270

二 可化为齐次的方程274

习题12-3276

第四节 一阶线性微分方程276

一 线性方程276

二 伯努利方程279

习题12-4281

第五节 全微分方程282

习题12-5285

第六节 可降价的高阶微分方程286

一 y(n)=f(x)型的微分方程286

二 y"-f(x,y')型的微分方程287

三 y"=f(y,y')型的微分方程290

习题12-6292

第七节 高阶线性微分方程293

一 二阶线性微分方程举例293

二 线性微分方程的解的结构295

三 常数变易法298

习题12-7300

第八节 常系数齐次线性微分方程301

习题12-8310

一 f(x)=eλxPm型311

第九节 常系数非齐次线性微分方程311

二 f(x)=eλx[P(x)cos wx＋Pn(x)sin wx]型313

习题12-9317

第十节 欧拉方程317

习题12-10319

第十一节 微分方程的幂级数解法319

习题12-11323

第十二节 常系数线性微分方程组解法举例323

习题12-12326

总习题十二326

习题答案与提示329